La regola di Leonardo: perché lo spessore dei rami obbedisce a uno schema?

2024 Autore: Seth Attwood | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-16 16:08

Il grazioso tronco dell'albero si divide in rami, dapprima pochi e potenti, e quelli in rami sempre più sottili. Questo è così bello e così naturale che quasi nessuno di noi ha prestato attenzione a uno schema semplice. Il fatto è che lo spessore totale dei rami ad una certa altezza è sempre uguale allo spessore del tronco.

Questo fatto fu già notato 500 anni fa da Leonardo Da Vinci, che, come sapete, era molto attento. Questa relazione è stata chiamata "Regola di Leonardo" e per molto tempo nessuno è riuscito a capire perché questo stia accadendo.

Nel 2011, il fisico Christoph Elloy dell'Università della California, ha proposto una sua curiosa spiegazione.

La "Regola Leonardo" vale per quasi tutte le specie arboree conosciute. Ne sono consapevoli anche i creatori di giochi per computer che creano modelli tridimensionali realistici di alberi. Più precisamente, questa norma stabilisce che nel luogo in cui il tronco o ramo si biforca, la somma delle sezioni dei rami biforcati sarà uguale alla sezione del ramo originario. Quando poi anche questo ramo si biforcherà, la somma delle sezioni dei suoi quattro rami sarà ancora uguale alla sezione del tronco originario. Eccetera.

Questa regola è scritta in modo ancora più elegante matematicamente. Se un tronco di diametro D viene diviso in un numero arbitrario di rami n di diametro d1, d2, e così via, la somma dei loro diametri quadrati sarà uguale al quadrato del diametro del tronco. Secondo la formula: D2 = ∑di2, dove i = 1, 2,… n. Nella vita reale, il grado non è sempre strettamente uguale a due e può variare entro 1, 8-2, 3, a seconda delle peculiarità della geometria di un particolare albero, ma in generale la dipendenza è rigorosamente osservata.

Prima del lavoro di Elloy, la versione principale era considerata l'esistenza di una connessione tra la regola di Leonardo e la nutrizione degli alberi. Per spiegare questo fenomeno, i botanici hanno suggerito che questo rapporto sia ottimale per il sistema di tubi attraverso i quali l'acqua sale dalle radici dell'albero al fogliame. L'idea sembra abbastanza ragionevole, se non altro perché l'area della sezione trasversale, che determina la portata del tubo, dipende direttamente dal quadrato del raggio. Tuttavia, il fisico francese Christophe Eloy non è d'accordo con questo: secondo lui, un tale schema non è collegato all'acqua, ma all'aria.

Per convalidare la sua versione, lo scienziato ha creato un modello matematico che collega l'area del fogliame di un albero con la forza del vento che agisce su una pausa. L'albero in esso è stato descritto come fissato in un solo punto (il luogo della partenza condizionata del tronco sotto terra), e rappresenta una struttura frattale ramificata (cioè quella in cui ogni elemento più piccolo è un più o meno esatto copia del precedente).

Aggiungendo la pressione del vento a questo modello, Elloy ha introdotto un certo indicatore costante del suo valore limite, dopo di che i rami iniziano a rompersi. Sulla base di ciò, fece dei calcoli che avrebbero mostrato lo spessore ottimale dei rami ramificati, in modo tale che la resistenza alla forza del vento fosse la migliore. E cosa - è arrivato esattamente alla stessa relazione, con il valore ideale dello stesso valore compreso tra 1, 8 e 2, 3.

La semplicità e l'eleganza dell'idea e la sua dimostrazione sono già state apprezzate dagli esperti. Ad esempio, l'ingegnere del Massachusetts Pedro Reis commenta: "Lo studio posiziona gli alberi all'altezza di strutture artificiali appositamente progettate per resistere al vento - il miglior esempio delle quali è la Torre Eiffel". Resta da aspettare cosa diranno i botanici a riguardo.

“Ella ha usato un semplice approccio meccanico nel suo lavoro. Considerava l'albero come un frattale (una figura con un certo grado di autosomiglianza), con ogni ramo modellato come una trave con un'estremità libera. Sotto questi presupposti (e anche a condizione che la probabilità che un ramo si spezzi sotto l'influenza del vento sia costante nel tempo), si è scoperto che la legge di Leonardo minimizza la probabilità che i rami degli alberi si spezzino sotto la pressione del vento». I colleghi di Elloy, nel complesso, erano d'accordo con i suoi calcoli e affermavano persino che la spiegazione era abbastanza semplice e ovvia, ma per qualche motivo nessuno ci aveva pensato prima.