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Indovinelli aritmetici della civiltà
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Anonim

Negli ultimi decenni, c'è stato un flusso crescente di studi che mettono in dubbio l'affidabilità di molte affermazioni della scienza storica. Dietro la sua facciata abbastanza decente, c'è un'oscurità di fantasie, favole e falsi veri e propri. Questo vale anche per la storia della matematica.

Considera da vicino e in modo distorto le figure di Pacioli e Archimede, Luca e Leonardo, numeri romani e il triangolo egiziano 3-4-5, Ars Metric e Rechenhaftigkeit e molto, molto altro …

Quando le persone hanno imparato a contare?

Possiamo tranquillamente affermare che questo accadde ai loro lontani antenati, molto prima che diventassero homo sapiens. L'aritmetica penetra in tutti gli aspetti della vita, anche negli animali. Ad esempio, è stato riscontrato che un corvo può contare fino a otto. Se un corvo ha sette pulcini e uno viene rimosso, inizierà immediatamente a cercare i dispersi e a contare la sua prole. E dopo le otto, non si accorge della perdita. Per lei, questo è una sorta di infinito. Cioè, ogni creatura ha una sorta di limite numerico.

Esiste anche tra le persone che non conoscono la matematica. Ciò si rifletteva in varie lingue, in particolare in russo.

Solo da sei a sette secoli fa, le truppe dei più formidabili e vittoriosi conquistatori asiatici erano chiaramente divise in divisioni solo fino a mille persone … Erano guidati da comandanti chiamati capisquadra, centurioni e millenari. Le unità militari più grandi erano chiamate "oscurità" ed erano guidate da "temniki". In altre parole, erano indicati da una parola che significa "così tanti che è impossibile contarli". Pertanto, quando incontriamo un gran numero nell'Antico Testamento o nelle cronache "antiche", ad esempio 600mila uomini che Mosè fece uscire dall'Egitto, questo è un chiaro segno che il numero è apparso, per gli standard storici, abbastanza di recente.

La vera scienza della matematica iniziò da qualche parte nel 17° secolo. Il suo fondatore fu Francis Bacon, filosofo, storico, politico, empirista inglese (1561-1626). Ha introdotto quella che viene chiamata conoscenza esperienziale. La scienza differisce dalla scolastica in quanto in essa ogni affermazione, ogni conoscenza è soggetta a verifica e riproduzione. Prima di Bacon, la scienza era speculativa, a livello di alcune costruzioni logiche, si esprimevano supposizioni, ipotesi e teorie, ma non venivano mai verificate. Così la fisica e la chimica come scienze fino al XVII secolo non esistevano in senso moderno … Lo stesso Galileo Galilei (1564-1642), fondatore della fisica sperimentale, salì sulla Torre Pendente di Pisa e da lì scagliò sassi, e solo allora scoprì che Aristotele si sbagliava quando diceva che i corpi si muovono in linea retta e uniformemente. Si è scoperto che le pietre si muovono con accelerazione.

Aristotele sosteneva così non perché fosse pigro a controllare, ma perché nemmeno i più semplici metodi scientifici sperimentali erano ancora nati. Sottolineiamo ancora: nessuna verifica - nessuna conoscenza affidabile.

Un esempio, non noto a tutti. Il primo lavoro sulla fisica in Cina è stato pubblicato nel 1920. I cinesi lo spiegano con il fatto che per secoli ne hanno fatto a meno, perché guidati dagli insegnamenti di Confucio (556-479 a. C.). E si sedette e contemplò e disegnò tutto, come Aristotele, dall'aria. Controllare Confucio è solo una perdita di tempo, credono i cinesi. Questo è altamente sospetto alla luce delle affermazioni secondo cui furono i primi a inventare carta, polvere da sparo, bussola e un sacco di altre invenzioni. Da dove veniva tutto questo se non avevano la scienza?

Così, i primissimi tentativi di credere quando e come sono apparsi certi risultati scientifici, compresi quelli matematici, mostrano che ci sono molti miti nella storia della scienzasoprattutto quando arriva il momento prima dell'invenzione della stampa, che ha permesso di consolidare la storia di alcuni studi su carta. Una di queste favole, vagando di libro in libro, è il mito del triangolo egizio, cioè un triangolo rettangolo con i lati corrispondenti a 3: 4: 5. Tutti sanno che questo è un mito, ma è ostinatamente ripetuto da vari autori. Parla di una corda a 12 nodi. Un triangolo è piegato da una tale corda: tre nodi in basso, 4 sul lato e cinque nodi sull'ipotenusa.

Perché un tale triangolo è così meraviglioso? Il fatto che soddisfi i requisiti del teorema di Pitagora, ovvero:

3.2 + 4.2 = 5.2

Se è così, allora l'angolo alla base tra le gambe è giusto. Quindi, senza avere altri strumenti, né quadrati né righelli, puoi rappresentare un angolo retto in modo abbastanza accurato.

La cosa più sorprendente è che in nessuna fonte, in nessuno studio si fa menzione del triangolo egiziano. È stato inventato dai divulgatori del XIX secolo, che hanno fornito alla storia antica alcuni fatti della vita matematica. Nel frattempo, sono rimasti solo due manoscritti dell'antico Egitto, in cui c'è almeno una sorta di matematica. Questo è il Papiro di Ahmes, una guida allo studio dell'aritmetica e della geometria del periodo del Medio Regno. È anche chiamato il papiro Rind dal nome del suo primo proprietario (1858) e il papiro metmatico di Mosca, o il papiro di V. Golenishchev, uno dei fondatori dell'egittologia russa.

Un altro esempio - "Rasoio di Occam", un principio metodologico che prende il nome dal monaco e filosofo nominalista inglese William Ockham (1285-1349). In una forma semplificata, si legge: "Non dovresti moltiplicare le cose inutilmente". Si ritiene che Occamah abbia posto le basi per il principio della scienza moderna: è impossibile spiegare alcuni nuovi fenomeni introducendo nuove entità, se possono essere spiegati con l'aiuto di ciò che è già noto … Questo è logico. Ma Occam non ha nulla a che fare con questo principio. Questo principio gli fu attribuito. Tuttavia, il mito è molto persistente. È usato in tutte le enciclopedie filosofiche.

Un'altra favola - sulla sezione aurea- dividere in due parti una quantità continua in un rapporto tale in cui la parte minore sta alla maggiore, come la maggiore sta alla quantità intera. Questa proporzione è presente nella stella a cinque punte. Se lo scrivi in un cerchio, si chiama pentagramma. Ed è considerato un segno diabolico, un simbolo di Satana. O il segno di Baphomet. Ma nessuno lo dice il termine "rapporto aureo" è stato coniato nel 1885dal matematico tedesco Adolph Zeising e fu usato per la prima volta dal matematico americano Mark Barr, e non da Leonardo da Vinci, come si dice ovunque. Questo, come si suol dire, è un "classico del genere", un classico esempio di descrizione del passato in concetti moderni, poiché qui viene utilizzato un numero algebrico irrazionale, una soluzione positiva a un'equazione quadratica - x.2 –x-1 = 0

Non c'erano numeri irrazionali né nell'era di Euclide, né nell'era di da Vinci e Newton

C'era un rapporto aureo prima? Certamente. Ma lei detta divina, cioè proporzione divina, o diabolica, secondo altri. Tutti gli stregoni del Rinascimento erano chiamati diavoli. Non si trattava di alcun rapporto aureo come termine.

Un altro mito è Numeri di Fibonacci … Stiamo parlando di una serie di numeri, ogni termine in cui è la somma dei due precedenti. È nota come serie di Fibonacci e i numeri stessi sono numeri di Fibonacci, dal nome del matematico medievale che li ha creati (1170-1250).

Ma si scopre che il grande Johannes Kepler, matematico, astronomo, ottico e astrologo tedesco, non menziona mai questi numeri. L'impressione completa che non un solo matematico del XVII secolo sappia di cosa si tratta, nonostante il fatto che l'opera di Fibonacci "Il libro dell'abaco" (1202) fosse considerata molto popolare nel Medioevo e nel Rinascimento e fosse la principale per tutti i matematici di quell'epoca… Che cosa c'é?

C'è una spiegazione molto semplice. Alla fine del XIX secolo, nel 1886, fu pubblicato in Francia il meraviglioso libro in quattro volumi "Entertaining Mathematics" di Edouard Luc per gli scolari. Ci sono molti esempi e problemi eccellenti in esso, in particolare, il famoso enigma su un lupo, una capra e un cavolo, che devono essere trasportati attraverso il fiume, ma in modo che nessuno mangi nessuno. È stato inventato da Luca. Ha anche inventato i numeri di Fibonacci. È uno dei creatori di miti matematici moderni che si sono affermati molto saldamente in circolazione. La creazione di miti di Luca è stata continuata in Russia dal divulgatore Yakov Perelman, che ha pubblicato un'intera serie di tali libri su matematica, fisica, ecc. In realtà, queste sono traduzioni libere ea volte letterali dei libri di Luca.

Va detto che non c'è possibilità di verificare i calcoli matematici dei tempi dell'antichità. numeri arabi, (il nome tradizionale per un insieme di dieci caratteri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ora utilizzato nella maggior parte dei paesi per scrivere i numeri in notazione decimale), appaiono molto tardi, a cavallo tra il XV e il XVI secolo. Prima di allora, c'erano i cosiddetti Numeri romani che non possono essere utilizzati per calcolare nulla.

Ecco alcuni esempi. I numeri erano scritti così:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Eccetera.

Con un tale record, non è possibile effettuare calcoli. Non sono mai stati prodotti. Ma nell'antica Roma, che esisteva, secondo la storia moderna, da un millennio e mezzo, circolavano enormi quantità di denaro. Come sono stati contati? Non esisteva un sistema bancario, non esistevano ricevute, non esistevano testi relativi a calcoli matematici. Né dall'antica Roma né dall'alto medioevo. Ed è chiaro perché: non c'era modo di scrivere matematicamente.

Ad esempio, darò come i numeri erano scritti a Bisanzio. La scoperta, secondo la leggenda, appartiene a Raffaello Bombelli, matematico e ingegnere idraulico italiano. Il suo vero nome è Matsolli (1526-1572). Una volta andò in biblioteca, trovò un libro di matematica con questi appunti e lo pubblicò immediatamente. A proposito, Fermat scrisse il suo famoso teorema a margine, poiché non riuscì a trovare un altro articolo. Ma questo è a proposito.

Quindi, la scrittura dell'equazione è simile a questa, (Non ci sono icone corrispondenti sul cybord, quindi l'ho scritto su un pezzo di carta separato)

Questo metodo di notazione matematica non può essere utilizzato nei calcoli.

In Russia, il primo libro in cui esisteva una sorta di matematica fu pubblicato solo nel 1629. Si chiamava "The Book of Soshny Letter" ed era dedicato a come misurare e descrivere le proprietà terriere urbane e rurali (compresi terreni e industrie) ai fini della tassazione statale (unità fiscale convenzionale - aratroCioè, non solo per i funzionari delle tasse, ma anche per i geometri.

E cosa risulta? Il concetto di angolo retto non esisteva ancora … Quello era il livello della scienza.

Un altro equivoco. Il grande Pitagora inventò il suo teorema. Questa opinione si basa sulle informazioni di Apollodoro il calcolatore (la persona non è identificata) e sui versi della poesia (la fonte dei versi non è nota):

Ha suscitato per lui un sacrificio glorioso da parte di tori.

Ma non studiò affatto la geometria. Ha studiato scienze occulte. Aveva una scuola mistica, in cui, in particolare, il significato occulto era attribuito ai numeri. Il due era considerato femmina, il tre era maschio, il numero cinque significava "famiglia". L'unità non è stata considerata un numero. Fu difeso dal matematico olandese Simon Stevin (1548-1620) che scrisse il libro "La decima" e in esso dimostrò che uno è un numero e introdusse il concetto di frazioni decimali.

Quali erano i numeri?

Scopriamo Euclide (circa 300 aC), il suo saggio sui fondamenti della matematica "Inizi". E scopriamo che la matematica fu allora chiamata "ARS METRIC" - "The Art of Measurement". Là tutta la matematica è ridotta a misurare i segmenti, vengono utilizzati i numeri primi, non c'è alcuna opzione per la divisione, la moltiplicazione … Non c'erano fondi per realizzarli. Non c'è una sola opera di quell'epoca in cui ci sarebbero calcoli. Conta sul tabellone abaco.

Ma come venivano calcolati ponti, palazzi, castelli, campanili? Non c'è modo. Tutte le principali strutture che conosciamo sono apparse dopo il XVII secolo.

Come sapete, San Pietroburgo in Russia è stata fondata nel 1703. Da allora sono sopravvissuti solo tre edifici. Sotto Pietro 1 non furono eretti edifici in pietra, principalmente capanne di fango fatte di argilla e paglia. Pietro emanò un decreto, che parlava specificamente delle capanne. Gli edifici in pietra furono costruiti, infatti, solo all'epoca di Caterina II. Perché il popolo russo è andato in Europa per ordine dello zar? Imparare la fortificazione, la costruzione, la capacità di fare calcoli matematici di edifici e strutture.

Recentemente abbiamo effettuato calcoli per Parigi. Tutti i principali edifici sono stati costruiti nel XVIII e XIX secolo. Uno dei primi edifici in pietra di questa città è la Saint Chapel - Saint Chanel. Non puoi guardarlo senza lacrime: pareti storte, pietre storte, senza angoli retti, una struttura a grotta, la più antica di Parigi del XIII secolo. Versailles è stata costruita nel XVIII secolo. Quindi, sul sito degli Champs Elysees, c'era una palude di capre.

Prendi la cattedrale di Colonia, che iniziò a essere costruita nel Medioevo. È stato completato nel 20 ° secolo! È stato completato utilizzando metodi moderni. Stessa storia con il Sacre Coeur, la Basilica del Sacro Cuore. Questa cattedrale sarebbe stata gravemente danneggiata durante la Grande Rivoluzione francese: statue, vetrate e così via sono state distrutte. Tutto è restaurato ma questo è stato fatto nel 19° e anche nel 20° secolo. Tutti gli antichi edifici francesi sono stati restaurati con metodi moderni. E non vediamo gli edifici che erano una volta, ma quelli che sembrano come immaginano i restauratori moderni.

Lo stesso vale per Fortezza di Pietro e Paolo A Pietroburgo. È fatto di vetro e cemento e sembra molto carino. E se entri, ci sono stanze che si sono conservate fin dai tempi di Pietro 1. Le stanze terribilmente miserabili, con pareti fatte di ciottoli, fissate con argilla e paglia, sono praticamente informi. E questo è il 18° secolo.

La storia della Cattedrale dell'Intercessione al Cremlino di Mosca, chiamata anche Cattedrale di San Basilio, è ben nota. È crollato durante la costruzione, poiché non c'erano calcoli e metodi per questo calcolo. Ciò si riflette nelle fonti scritte. Pertanto, furono invitati i costruttori italiani e iniziarono a costruire sia il Cremlino che tutti gli altri edifici. E hanno costruito uno a uno nello stile delle cattedrali e dei palazzi italiani. Gli italiani avevano qualcosa che fece una rivoluzione non solo nell'edilizia, ma in tutta la civiltà. Erano abili nei metodi di calcolo matematico.

L'aritmetica suggerisce chiaramente che senza la conoscenza di questi metodi, non verrà costruito nulla di utile. I ponti sono strutture tecniche complesse, impensabili senza calcoli preliminari. E fino a quando non furono sviluppati tali calcoli matematici, non c'erano ponti di pietra in Europa. C'erano pontoni di legno, del tipo ad acqua. Primo ponte di pietra in Europa - Ponte Carlo a Praga. O il XIV o il XV secolo. È crollato più di una volta, perché la pietra ha una data di scadenza e perché i calcoli sono stati migliorati. Il primo e l'ultimo ponte in pietra di Mosca fu costruito a metà del XIX secolo. Rimase in piedi per 50 anni e cadde a pezzi per gli stessi motivi.

Nata, la matematica ha dato origine non solo alla scienza moderna. L'invenzione dei numeri arabi e del sistema di numerazione posizionale, numerazione posizionale, quando il valore di ogni segno numerico (cifra) nella registrazione del numero dipende dalla sua posizione (cifra), ha permesso di eseguire calcoli che ancora oggi facciamo: addizione - sottrazione, moltiplicazione - divisione. Il sistema è stato adottato molto rapidamente dai commercianti, e il risultato fu un'impennata del sistema finanziario. E quando ci viene detto che questo sistema è stato inventato dai Cavalieri Templari nel 13° secolo, questo non è vero. Perché non c'erano questi modi per gestirlo.

Ma la matematica ha dato vita a molto di più, come sempre accade con le più grandi conquiste dell'umanità. Ha trasformato il XVI secolo in un'era oscura e sinistra. Il periodo d'oro dell'oscurantismo, della stregoneria, della caccia alle streghe. Nel 1492 - l'istituzione dell'Inquisizione in Spagna, nel 1555 - l'istituzione dell'Inquisizione a Roma. Nel frattempo, gli storici stanno cercando di convincerci che l'Inquisizione è un prodotto dei 13-15 secoli. Niente del genere. Perché è successo tutto questo? Come é iniziato? Con la mania di calcolare tutto. Hanno anche contato quanti diavoli si adattano all'estremità dell'ago. E le streghe erano determinate dal peso: se una donna pesava meno di 48 kg, era considerata una strega, poiché, secondo gli inquisitori, poteva volare. Questo è il XVI secolo. Apparve persino il termine "computation-Reckenhaftigheit".

Come curiosità, vale la pena notare che quel secolo ci ha regalato qualcos'altro. Ad esempio, le parole "Computer, stampante, scanner" … I computer erano chiamati coloro che erano impegnati in calcoli, cioè calcolatori. Una stampante è una persona impegnata nella stampa di libri e uno scanner è un correttore di bozze. Questi significati sono andati perduti e le parole sono tornate in vita nel nostro tempo con nuovi significati.

Contemporaneamente, nel 1532 appare la cronologia scientifica … E questo è naturale: mentre non c'erano modi per contare, non c'erano calcoli cronologici. Allo stesso tempo, l'astrologia inizia a svilupparsi, anche sulla base di calcoli.… È necessario menzionare e numerologia … Cominciano a vedere la magia nei numeri. In numerologia, a ciascun numero a una cifra vengono assegnate determinate proprietà, concetti e immagini. La numerologia è stata utilizzata nell'analisi della personalità di una persona per determinare il carattere, i doni naturali, i punti di forza e di debolezza, predire il futuro, scegliere il posto migliore in cui vivere, determinare il momento più appropriato per prendere decisioni e per agire. Alcuni con il suo aiuto hanno scelto i partner per se stessi: negli affari, nel matrimonio. Uno dei più grandi numerologi fu Jean Boden (1529-1594), politico, filosofo, economista. Appare e Giuseppe Giusto Scaligero (1540-1609), filologo, storico, uno dei fondatori della moderna cronologia storica. Insieme al teologo e al monaco Dionisio Petavio hanno calcolato retroattivamente un numero di date storiche nella storia passata e hanno digitalizzato i fatti e gli eventi a loro noti.

L'esempio della Russia mostra quanto sia stato difficile e difficile introdurre l'aritmetizzazione nella coscienza della società.

Il 1703 può essere considerato l'anno di inizio di questo processo nel Paese. Quindi è stato pubblicato il libro "Arithmetic" di Leonty Magnitsky. La figura stessa dell'autore è fittizia. Questa è solo una traduzione di manuali occidentali. Sulla base di questo libro di testo, Pietro il Grande organizzò scuole per ufficiali di marina e navigatori.

Uno dei cottage estivi del libro - problema numero 33 - è ancora usato oggi in alcune istituzioni educative.

Si legge così: “Hanno chiesto a un certo insegnante quanti studenti avesse, dal momento che volevano dargli suo figlio come insegnamento. Il maestro rispose: "Se vengono da me tanti discepoli quanti ne ho io, e la metà e un quarto di quanti e tuo figlio, allora avrò cento discepoli". Quanti studenti aveva?"

Ora questo problema è risolto semplicemente: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky non scrive nulla del genere, perché nel XVIII secolo 1/2 e ¼ non erano percepiti come numeri. Risolve il problema in quattro fasi, cercando di indovinare la risposta secondo la cosiddetta "False Regola".

Tutta la matematica in Europa era a questo livello. Il libro "Ingegno matematico" di B. Kordemsky afferma che il libro matematico di Leonardo da Pisa si diffuse e per più di due secoli fu la più autorevole fonte di conoscenza nel campo dei numeri (13-16 secoli). E viene raccontata la storia di come l'alta fama di Fibonacci portò a Pisa nel 1225 l'imperatore dell'Impero Romano Federico II con un gruppo di matematici che volevano mettere alla prova pubblicamente Leonardo. Gli fu assegnato il compito: "Trova il quadrato più completo che rimane un quadrato completo dopo averlo aumentato o diminuito di cinque".

LA/2 + 5 = SI/2, LA/2 - 5 = DO/2

Questo è un compito molto difficile, ma presumibilmente Leonardo l'ha risolto in pochi secondi.

Nel 18° secolo, non sapevano come lavorare con ½ più ¼, ma Leponardo e il pubblico lavorano alla grande con loro. Ma le frazioni come numeri non furono riconosciute fino alla fine del XVIII secolo.

Solo allora Joseph Louis Lagrange lo fece. Che cosa c'é? Federico II e tutta la storia sono stati inventati dallo stesso Luca nel suo libro "Entertaining Mathematics".

A Euclide sono attribuite scoperte matematiche fatte molti secoli dopo. Ad esempio, quadratura del triangolo.

Ma nel XVI secolo, l'ingegnere e architetto ungherese Johann Certe scrisse al grande Albrecht Durer: “Ti mando un teorema su un triangolo con tre angoli disuguali. Ho trovato una soluzione meravigliosa… Ma ricavare da un triangolo un quadrato della stessa area è un'arte. Immagino che tu lo capisca molto bene."

Ciò significa che nel XVI secolo Cherte inventò la quadratura di un triangolo, che, sembrerebbe, fu risolta da Euclide molti secoli fa, e tutti, a quanto pare, sanno come cercare l'area di un triangolo.

Tutto si riduce a ciò che i matematici del XVI secolo fecero sotto nomi antichi. C'erano i cosiddetti commentatori di Euclide, e ora si dice che lo abbiano perfezionato. Infatti lavoravano sotto il nome di Euclide, sotto il nome del marchio. E questo non è l'unico caso.

Già nel XVIII secolo, un certo Pelamed greco fu dichiarato l'inventore di tutto. Ha inventato i numeri, gli scacchi, la dama, i dadi e tante altre cose. Fu solo alla fine del XIX secolo che si credeva che gli scacchi fossero stati inventati in India.

Alcune opere che godevano di autorità e popolarità nell'antichità e non sono sopravvissute o sono scese sotto forma di frammenti separati, hanno attirato l'attenzione dei falsificatori a causa del cognome dell'autore o dei soggetti descritti in esse. A volte si trattava di un'intera serie di falsi in sequenza di qualsiasi composizione, non sempre chiaramente collegati tra loro. Ne sono un esempio i vari scritti di Cicerone, i cui numerosi falsi diedero luogo ad accesi dibattiti in Inghilterra alla fine del XVII e all'inizio del XVIII secolo sulla possibilità stessa di falsificare le fonti primarie della reale conoscenza storica. Gli scritti di Ovidio nell'alto medioevo furono utilizzati per includere le storie miracolose che contenevano nelle biografie dei santi cristiani. Nel XIII secolo un'intera opera fu attribuita allo stesso Ovidio. L'umanista tedesco Prolucio nel XVI secolo aggiunse un settimo capitolo al "Calendario" di Ovidio. L'obiettivo era dimostrare agli avversari che, contrariamente alla testimonianza del poeta stesso, questa sua opera conteneva non sei, ma sette capitoli.

La maggior parte dei falsi in questione erano una sorta di riflesso delle peculiarità non solo della lotta politica, ma anche dell'atmosfera prevalente del boom della bufala. Almeno un tale esempio consente di giudicare la sua portata. Secondo i ricercatori, tra il 1822 e il 1835 furono venduti in Francia più di 12.000 manoscritti, lettere e autografi di personaggi famosi, 11.000 furono messi all'asta nel 1836-1840, circa 15.000 nel 1841-1845 e 32.000 nel 1846-1859 Alcuni di essi sono stati rubati da biblioteche e collezioni pubbliche e private, ma la maggior parte erano falsi. Un aumento della domanda ha dato origine a un aumento dell'offerta e la produzione di falsi era in anticipo rispetto al miglioramento dei metodi per rilevarli in questo momento. I successi delle scienze naturali, in particolare della chimica, che hanno permesso, in particolare, di determinare l'età del documento in questione, sono stati usati piuttosto come un'eccezione nuovi metodi ancora imperfetti per smascherare bufale.

Non appena compaiono nuovi metodi, compaiono nuove sfide. C'è una specie di gara in corso. Come già accennato, hanno iniziato a calcolare tutto, fino alle dimensioni del pianeta. Colombo considerava la Terra tre volte più piccola di quanto non fosse in realtà. Un fatto sorprendente. Dopotutto, si credeva che il matematico e astronomo greco Erastofene di Cirene (276-194 a. C.) calcolasse accuratamente il diametro del pianeta. Perché Colombo non lo sapeva? Perché Erastofen faceva parte del progetto del XVI secolo. Queste erano le persone che presero gli antichi nomi.

Uno dei più grandi filosofi del Novecento O. Spengler ha avanzato la tesi che greca e matematica moderna non hanno nulla in comune, che sono, in sostanza, due matematici diversi, modi di pensare diversi. È la differenza nei modi di pensare che si rivela a cavallo tra il XVI e il XVII secolo.

Per comprendere il significato dei cambiamenti nella scienza, nella vita, nella coscienza umana generati dalla matematica moderna, la caratterizzazione di K. Marx delle tecnologie come un fenomeno sociale generale aiuta: “La tecnologia rivela il rapporto attivo dell'uomo con la natura - il processo diretto della produzione di la sua vita, e nello stesso tempo le sue condizioni sociali di vita e le idee spirituali che ne scaturiscono». Quasi cento anni dopo, uno dei classici della metodologia di civiltà, A. J. Toynbee, definisce la tecnologia come una "borsa di strumenti".

La matematica è diventata la ragione del miglioramento senza precedenti di questi "strumenti" e ha cambiato il corso della civiltà.

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