Henry Segerman: armonia materiale in matematica

2024 Autore: Seth Attwood | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-16 16:08

Secondo la leggenda, Pitagora fu il primo a scoprire che due corde ugualmente tese emettono un suono gradevole se le loro lunghezze sono rapportate come piccoli numeri interi. Da allora, le persone sono state affascinate dalla misteriosa connessione tra bellezza e matematica, un'armonia completamente materiale di forme, vibrazioni, simmetria - e una perfetta astrazione di numeri e relazioni.

Questa connessione è effimera, ma tangibile; non per niente gli artisti usano da molti anni le leggi della geometria e si ispirano alle leggi matematiche. Henry Segerman ha trovato difficile abbandonare questa fonte di idee: dopotutto, è un matematico per vocazione e per professione.

Bottiglia di Klein “Incollando mentalmente i bordi di due strisce di Mobius”, dice Henry Segerman, “puoi ottenere una bottiglia di Klein, che ha anche una superficie. Qui vediamo una bottiglia di Klein realizzata con strisce di Mobius con un bordo arrotondato.

Piuttosto, come potrebbe apparire nello spazio tridimensionale. Poiché le strisce di Mobius "rotonde" originali vanno all'infinito, una tale bottiglia di Klein continuerà all'infinito due volte e si incrocia, come si può vedere nella scultura. " Una copia ingrandita di questa scultura adorna il Dipartimento di Matematica e Statistica dell'Università di Melbourne.

frattali

"Sono nato in una famiglia di scienziati e penso che il mio interesse per tutto ciò che richiede un pensiero spaziale avanzato sia correlato a questo", afferma Henry. Oggi è già laureato alla Oxford graduate e al dottorato di ricerca presso le università di Stanford e ricopre la posizione di professore associato presso l'Università dell'Oklahoma.

Ma una carriera scientifica di successo è solo un lato della sua poliedrica personalità: più di 12 anni fa, il matematico ha iniziato ad organizzare eventi artistici… nel mondo virtuale di Second Life.

Questo simulatore tridimensionale con elementi di un social network era allora molto popolare, consentendo agli utenti non solo di comunicare tra loro, ma anche di equipaggiare i propri "avatar" virtuali e aree per l'intrattenimento, il lavoro, ecc.

Nome: Henry Segerman

Nato nel 1979

Istruzione: Università di Stanford

Città: Stillwater, USA

Motto: "Prendi solo un'idea, ma mostrala nel modo più chiaro possibile".

Segerman è arrivato qui, armato di formule e numeri, e ha sistemato in modo matematico il suo mondo virtuale, riempiendolo di inedite figure frattali, spirali e perfino tesseract, ipercubi quadridimensionali. "Il risultato è una proiezione di un ipercubo quadridimensionale nell'universo tridimensionale di Second Life, che a sua volta è una proiezione di un mondo virtuale tridimensionale su uno schermo piatto bidimensionale", osserva l'artista.

La curva di Hilbert: una linea continua riempie lo spazio di un cubo, senza mai interrompersi o intersecarsi con se stessa.

Le curve di Hilbert sono strutture frattali e, se ingrandisci, puoi vedere che parti di questa curva seguono la forma del tutto. "Li ho visti migliaia di volte in illustrazioni e modelli al computer, ma quando ho preso in mano per la prima volta una scultura 3D del genere, ho subito notato che era anche elastica", afferma Segerman. "L'incarnazione fisica dei concetti matematici sorprende sempre con qualcosa."

Tuttavia, gli piaceva molto di più lavorare con le sculture materiche. "Ci sono enormi quantità di informazioni che circolano continuamente intorno a noi", afferma Segerman. - Fortunatamente, il mondo reale ha una larghezza di banda molto ampia, che non è ancora disponibile sul Web.

Dai a una persona una cosa finita, una forma integrale - e la percepirà immediatamente in tutta la sua complessità, senza aspettare il caricamento . Quindi, dal 2009, Segerman ha creato poco più di un centinaio di sculture, e ognuna di esse è un'incarnazione visiva e, per quanto possibile, esatta, fisica di concetti e leggi matematici astratti.

poliedri

L'evoluzione degli esperimenti artistici di Segerman con la stampa 3D sta stranamente ripetendo l'evoluzione delle idee matematiche. Tra i suoi primi esperimenti ci furono i classici solidi platonici, un insieme di cinque figure simmetriche, piegate in triangoli, pentagoni e quadrati regolari. Furono seguiti da poliedri semiregolari - 13 solidi di Archimede, le cui facce sono formate da poligoni regolari disuguali.

Modello 3D di Stanford Rabbit creato nel 1994. Composto da quasi 70.000 triangoli, serve come test semplice e popolare delle prestazioni degli algoritmi software. Ad esempio, su un coniglio, puoi testare l'efficienza della compressione dei dati o del livellamento della superficie per la computer grafica.

Pertanto, per gli specialisti, questa forma è la stessa della frase "Mangia ancora un po' di questi morbidi panini francesi" per coloro a cui piace giocare con i caratteri del computer. La scultura Stanford Bunny è lo stesso modello, la cui superficie è pavimentata con le lettere della parola bunny.

Già queste forme semplici, migrate dalle illustrazioni bidimensionali e dal mondo ideale dell'immaginazione alla realtà tridimensionale, suscitano ammirazione interiore per la loro bellezza laconica e perfetta. “Il rapporto tra la bellezza matematica e la bellezza delle opere d'arte visive o sonore mi sembra molto fragile.

Dopotutto, molte persone sono acutamente consapevoli di una forma di questa bellezza, non comprendendo completamente l'altra. Le idee matematiche possono essere tradotte in forme visibili o vocali, ma non tutte, e non così facilmente come potrebbe sembrare , aggiunge Segerman.

Ben presto, alle figure classiche seguirono forme sempre più complesse, fino a quelle che Archimede o Pitagora difficilmente avrebbero potuto pensare: poliedri regolari che riempiono senza intervallo lo spazio iperbolico di Lobachevsky.

Tali figure con nomi incredibili come "nido d'ape tetraedrico di ordine 6" o "favo a mosaico esagonale" non possono essere immaginate senza un'immagine visiva a portata di mano. Oppure - una delle sculture di Segerman, che li rappresentano nel nostro consueto spazio euclideo tridimensionale.

Solidi platonici: un tetraedro, un ottaedro e un icosaedro piegati in triangoli regolari, nonché un cubo e un icosaedro costituiti da quadrati basati su pentagoni.

Lo stesso Platone li associava a quattro elementi: particelle ottaedriche "lisce", a suo avviso, aria piegata, icosaedri "fluidi" - acqua, cubi "densi" - terra e tretraedri taglienti e "spinosi" - fuoco. Il quinto elemento, il dodecaedro, era considerato dal filosofo una particella del mondo delle idee.

Il lavoro dell'artista inizia con un modello 3D, che costruisce nel pacchetto professionale Rhinoceros. In generale, finisce così: la produzione stessa delle sculture, la stampa del modello su una stampante 3D, Henry ordina semplicemente tramite Shapeways, una grande comunità online di appassionati di stampa 3D, e riceve un oggetto finito in materiali compositi a matrice metallica a base di plastica o acciaio-bronzo. "È molto facile", dice. "Basta caricare un modello sul sito, fare clic sul pulsante Aggiungi al carrello, effettuare un ordine e in un paio di settimane ti verrà consegnato per posta".

Figura Otto Complemento Immaginate di fare un nodo all'interno di un solido e poi rimuoverlo; la restante cavità è detta complemento del nodo. Questo modello mostra l'aggiunta di uno dei nodi più semplici, la figura otto.

bellezza

In definitiva, l'evoluzione delle sculture matematiche di Segerman ci porta nel campo complesso e affascinante della topologia. Questa branca della matematica studia le proprietà e le deformazioni di superfici piane e spazi di diverse dimensioni, e le loro caratteristiche più ampie sono importanti per essa rispetto alla geometria classica.

Qui, un cubo può essere facilmente trasformato in una palla, come la plastilina, e una tazza con un manico può essere arrotolata in una ciambella senza rompere nulla di importante in esse - un noto esempio incarnato nell'elegante Topological Joke di Segerman.

Il tesseract è un cubo quadridimensionale: così come si può ottenere un quadrato spostando un segmento perpendicolare ad esso di una distanza pari alla sua lunghezza, si può ottenere un cubo copiando similmente un quadrato in tre dimensioni, e spostando un cubo nel quarto "disegneremo" un tesseratto, o ipercubo. Avrà 16 vertici e 24 facce, le cui proiezioni nel nostro spazio tridimensionale assomigliano poco a un normale cubo tridimensionale.

"In matematica, il senso estetico è molto importante, i matematici amano i teoremi" belli ", - sostiene l'artista. - È difficile stabilire in cosa consista esattamente questa bellezza, come del resto in altri casi. Ma direi che la bellezza del teorema sta nella sua semplicità, che permette di capire qualcosa, di vedere alcune semplici connessioni che prima sembravano incredibilmente complesse.

Al centro della bellezza matematica può esserci un minimalismo puro ed efficace - e un'esclamazione sorpresa di "Aha!" ". La profonda bellezza della matematica può scoraggiare quanto la gelida eternità del palazzo della Regina delle Nevi. Tuttavia, tutta questa fredda armonia riflette invariabilmente l'ordine interiore e la regolarità dell'Universo in cui viviamo. La matematica è solo un linguaggio che si adatta inconfondibilmente a questo mondo elegante e complesso.

Paradossalmente, contiene corrispondenze fisiche e applicazioni per quasi tutte le affermazioni nel linguaggio delle formule e delle relazioni matematiche. Anche le costruzioni più astratte e "artificiali" troveranno prima o poi un'applicazione nel mondo reale.

Uno scherzo topologico: da un certo punto di vista, le superfici di un cerchio e di una ciambella sono "uguali", o, più precisamente, sono omeomorfe, poiché sono in grado di trasformarsi l'una nell'altra senza rotture e colle, grazie a deformazione graduale.

La geometria euclidea divenne un riflesso del mondo stazionario classico, il calcolo differenziale tornò utile per la fisica newtoniana. L'incredibile metrica Riemanniana, come si è scoperto, è necessaria per descrivere l'universo instabile di Einstein, e gli spazi iperbolici multidimensionali hanno trovato applicazione nella teoria delle stringhe.

In questa strana corrispondenza di calcoli astratti e numeri ai fondamenti della nostra realtà, forse, sta il segreto della bellezza che necessariamente sentiamo dietro tutti i freddi calcoli dei matematici.